Te voy a responder yo aunque no sea madelgado.
Si las lineas del display, se apagan totalmente y además en función de la temperatura y la humedad (según cuentas en tu post), es muy posile que sean los contactos del propio display. Esto hay foreros que lo han solucionado abriendo el cuadro y colocando "algo" entre la cinta de contactos y la propia carcasa del cuadro, para que haga presión y no fallen dichos contactos. También podrías solucionarlo cambiando el cuadro, comprando uno en ebay, pero tu problema es que me imagino que el inmobilizador será inmoIII y tendrías que llevar al coche a la vw a que te lo cambién si quieren.
Usa el buscador y verás que ha habido muchos post que hablan de fallos en el FIS y de cambio de cuadro.
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